bonjour
On randonne tout le temps avec notre chien, mais plutôt en Ariège et Val d'Aran.
D'ailleurs, pourquoi considérer uniquement la Haute Garonne ? Vers Luchon, ce sont des montagnes assez hautes (> 3000 m) et pas forcément adaptées à un chien, surtout s'il est jeune et si vous voulez approcher les sommets (très "cailloux"). Par contre, pour des petites randos (1/2 journée ou journée), la région d'Aspet ou la Barousse (qui est surtout dans le 65 il me semble) sont bien.
Pour randonner avec un chien il faut :
1) tenir compte de ses capacités physiques (mais un jeune chien va vite grandir et peut être vous dépasser en performances

)
2) prévoir de l'eau : si on est en région granitique, voire schisteuse, et que le chemin traverse des petits ruisseaux, l'eau pour le chien n'est pas du tout nécessaire (pour 80% des randos, je ne prends pas d'eau en plus pour le chien) ; si on est en région calcaire, et surtout sur une crête, il faut emmener une gamelle et de l'eau pour lui. Voir la carte -> on devine en général les points d'eau. Souvent, on trouve aussi de l'eau près des cabanes de berger (mais ce n'est pas systématique). Prévoir des cachets pour traiter l'eau pour vous (pour le chien, c'est pas la peine !).
3) être capable de le contrôler à tout moment (le mettre en laisse si nécessaire), en particulier s'il y a des moutons ou du gibier. Il peut faire des dégâts s'il course les moutons. Il peut aussi partir très loin en forêt derrière un chevreuil (certaines espèces de chiens ont l'instinct de chasse, d'autres beaucoup moins, d'autres quasiment pas).
4) pour des randos de plusieurs jours, prévoir ses croquettes bien sûr (mais c'est pas très lourd)
5) éviter le parc des Pyrénées (65), la réserve d'Orlu (09) ou les autres endroits avec des règlements spécifiques. Côté Espagne, les chiens sont autorisés dans les parcs si tenus en laisse.
Bonnes balades